¿Son la racionalidad y la lógica una misma cosa?

Hoy en día, definir lo que es la lógica resulta relativamente sencillo, puesto que nos hemos pasado muchos siglos desarrollándola y disponemos de un aparato matemático muy potente para ello. Sin embargo, la racionalidad es una cosa muy diferente. Aunque se puede identificar con los procesos mentales de toma de decisiones, solemos distinguir entre decisiones racionales e irracionales. En las primeras se supone que utilizamos la lógica, mientras que en las segundas nuestros impulsos y sentimientos, pero ¿realmente resulta tan clara la separación entre ambos tipos de decisiones?

Actualmente estoy leyendo el libro La psicología económica, de Richard Thaler. En él, entre otras muchas cosas, critica los modelos tan extendidos entre los economistas en los que se supone que las personas actúan siempre tomando decisiones racionales en cuestiones económicas sobre pérdidas y ganancias.

Un ejemplo que se me ocurre para ilustrar esto es el siguiente: supongamos que tienes un billete de 5 euros para jugar a la primitiva cada semana. A menos que seas una persona con una suerte extraordinaria, lo normal es que, a lo largo del año, hayas perdido la mayor parte de estos billetes sin haber obtenido ninguna ganancia. Podemos utilizar este billete para jugar a otro juego de azar diferente, vete al cuarto de baño, tíralo al váter, tira de la cadena e intenta cogerlo rápidamente antes de que desaparezca por el desagüe. Lo más probable es que consigas cogerlo bastantes veces, ya que no desaparece inmediatamente. Obviamente, nunca vas a obtener ninguna ganancia, pero conseguirás reducir notablemente tus pérdidas anuales en juegos de azar. Según la teoría, esto sería un comportamiento racional.

Supongo que, como a mí, hacer esto te parecerá una estupidez, aunque salgas ganando. También existen muchas personas que consideran una estupidez jugar a la lotería esperando hacerte millonario. El impuesto de los tontos, lo llaman. Si metemos las estupideces en el conjunto de las decisiones irracionales, parece que no está tan clara la frontera entre lo racional y lo irracional y, además de la lógica, nuestros sentimientos y sensaciones tienen también bastante peso en la toma de decisiones.

Veamos ahora que podemos esperar de la lógica humana, que podríamos llamar lógica natural. Para ello, voy a empezar por hablar un poco de la lógica con mayúsculas, la lógica formal. En concreto, voy a usar como ejemplo lo que se llama lógica clásica, que es la que admite enunciados que solamente pueden ser verdaderos o falsos. Como ejemplo, usaremos una deducción bien conocida:

Todos los hombres son mortales
Sócrates es un hombre
por lo tanto:
Sócrates es mortal

Aristóteles fue el primer gran impulsor del desarrollo de la lógica. Sus obras sobre esta materia están recogidas en el Organon y durante siglos han sido la referencia para todo aquel que pretendía hablar de la misma. Hoy en día conocemos este tipo de lógica como lógica proposicional, y utilizamos lenguajes formales, que son lenguajes simples y con unas reglas de construcción bien definidas, para trabajar con ella. Lo anterior se escribiría de la siguiente manera:

p ∧ q → r

Que se lee: Si todos los hombres son mortales (p) y Sócrates es un hombre (q) entonces Sócrates es mortal (r).

Los sistemas lógicos formales tienen tres propiedades fundamentales: consistencia, completitud y decidibilidad. En un sistema consistente, no se puede deducir de forma válida tanto una proposición como su contraria. En los sistemas completos, todas las proposiciones verdaderas se pueden deducir a partir de un pequeño conjunto de verdades evidentes llamadas axiomas (por ejemplo, o p es verdadero, o lo es no p). Por último, en un sistema decidible siempre se puede encontrar un procedimiento que permita demostrar la validez de un razonamiento en un número finito de pasos (o lo que es lo mismo, podemos escribir un programa de ordenador que sea capaz de decirnos siempre si un razonamiento es correcto).

La lógica proposicional es consistente, completa y decidible, así que tiene todas las propiedades lógicas fundamentales. Sin embargo, es evidente que su lenguaje no resulta muy práctico, ya que para cada sentencia tenemos que emplear un símbolo diferente. Se trata de un lenguaje muy poco expresivo.

En el siglo XX se produjo un gran desarrollo de la lógica formal, liderado por grandes lógicos como Frege, Russell, Tarski, Gödel, y un largo etcétera. Esto dio como resultado un nuevo lenguaje formal llamado lógica de predicados o lógica de primer orden. En ella, el razonamiento anterior se puede escribir de la siguiente manera:

∀x(H(x) → M(x)) ∧ H(s) → M(s)

Esta fórmula ya es bastante más enrevesada que la anterior. x es una variable, representa un individuo cualquiera, mientras que s representa a Sócrates. ∀x indica que lo que sigue se refiere a todos los individuos x, H es la propiedad de ser un hombre, que también se llama relación, y H(x) es verdadero si x es un hombre. M es la propiedad de ser mortal, así que lo anterior se lee más o menos así:

Si, Para todo x, si x es un hombre, entonces x es mortal, y Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es mortal

Hemos ganado bastante en expresividad, antes p, q y r no tenían ninguna relación aparente, pero ahora se ve un poco más claramente de qué estamos hablando. Podemos hablar de todos los individuos, de algunos o de uno solo, y utilizar las mismas propiedades en varias partes de la expresión.

Pero este aumento en la expresividad tiene un precio: La lógica de primer orden es consistente y completa, pero es indecidible. Si tratamos de comprobar si un razonamiento es válido, es posible que nos lleve un número infinito de pasos; ya no podemos programar un demostrador de teoremas automático que siempre acabe dando una respuesta.

La capacidad expresiva de la lógica aumenta todavía más (y ya termino con las lógicas formales) con la lógica de segundo orden. Con ella podemos hablar también de las propiedades o relaciones, por ejemplo:

∃P(∀x(H(x) → P(x)) ∧ H(s) → P(s))

Que viene a decir algo así como:

Existen algunas propiedades tales que: Si, Para todo x, si x es un hombre, entonces x tiene la propiedad P, y Sócrates es un hombre, entonces Sócrates tiene la propiedad P

De nuevo, el aumento de la expresividad tiene consecuencias en las propiedades lógicas. Ahora, además de tener una lógica indecidible, ésta no puede ser al mismo tiempo consistente y completa, como se puede probar por ejemplo usando el teorema de Gödel.

Aunque no conozco lógicas de orden superior al segundo, parece claro que cuanta más capacidad expresiva tenga una lógica, menos propiedades lógicas conservará. La lógica que podemos desarrollar usando el lenguaje humano está a años luz en cuanto a capacidad expresiva de las lógicas formales, debido entre otras cosas a la gran ambigüedad de nuestros lenguajes. También podemos usar construcciones con significado con una estructura muy enrevesada, utilizar metáforas, etc.

Para más inri, nuestros sentimientos tienen mucho peso en la toma de decisiones, podemos considerar nuestra lógica también como una especie de sentimiento o sensación; nos sentimos seguros de que algo es verdadero, independientemente de que lo sea o no, sentimos que un razonamiento es correcto, sentimos que sabemos lo que estamos diciendo, etc.

Por lo tanto, podemos considerar nuestros procesos racionales como una especie de competición entre sentimientos y emociones, una misma cosa nos puede parecer a la vez correcta e injusta, podemos saber que fumar es perjudicial y querer seguir fumando porque nos gusta, y un largo etcétera. En la mayoría de las cuestiones complejas nos apoyamos con un montón de hipótesis que no tenemos claro que sean correctas, y las emociones aparecen por todas partes cuando tratamos de tomar una decisión, pues están ligados en forma de connotaciones con prácticamente todo lo que sabemos o creemos saber. Los tipos como Sheldon Cooper, si es que existen realmente, nos parecen una especie de tarados. De hecho, existen lesiones cerebrales que te pueden convertir en algo parecido; al perder la capacidad de sentir algunas emociones, se toman decisiones extrañas e ilógicas.

Así pues, las teorías de la mente que ponen excesivo énfasis en la lógica como componente fundamental de la racionalidad, como la de las expectativas racionales, suelen explicar bastante mal nuestro comportamiento y procesos de toma de decisiones. Sencillamente, nuestra lógica se vuelve inmanejable más allá de cuestiones triviales y siempre está en competencia con nuestras emociones “irracionales”.

Si estáis interesados en la lógica formal, os puedo recomendar el sitio Summa Logicae, de la universidad de Salamanca, creado por iniciativa de una de nuestras más conocidas expertas en lógica, María Manzano, donde podréis encontrar gran cantidad de documentación y software.

En mi blog técnico, también podéis encontrar software para comprobar la validez de una argumentación en lógica proposicional y lógica de primer orden.